De Pythagoreïsche stemming
In dit voorbeeld wordt de stemtoon a’ = 440Hz gehanteerd. Als we vanuit deze a’ een reine kwint omlaag gaan, dan komen we op d’. d’=2/3 x 440Hz =293,3333Hz. Gaan we weer een reine kwint omlaag, dan komen we op g (klein octaaf). g=2/3 x 293,3333Hz = 195,5556Hz. Om naar het eensgestreept octaaf terug te keren, gaan een octaaf omhoog. g’=2 x 195,5556Hz =391,111Hz. We gaan een reine kwint omlaag en komen op c’. c’=2/3 x 391,111Hz =260,7407Hz. We gaan een octaaf omhoog en komen op c’’ (Dit is de eerste toon van het tweegestreept octaaf.) c’’=2 x 260,7407Hz =521.481Hz We gaan een reine kwint omlaag en komen op f’. f’=2/3 x 521.481 =347.654Hz We hebben nu een toonladder gekregen met vijf tonen (c-d-f-g-a).
Dit noemen we de pentatonische toonladder.
Enkele voorbeelden van pentatonische liederen:
Pentatonische muziek klinkt open, zwevend en licht; het kan een gevoel van tijdloosheid geven,
met een dromerige en sprookjesachtige sfeer, wijds en omhullend tegelijk.
Dit heeft te maken met het ontbreken van twee tonen, ten opzichte van de gebruikelijke toonladder.
Onze moderne oren zullen inderdaad enkele tonen missen, maar eigenlijk moeten we het omkeren:
Er ontbreken geen tonen, maar er zijn twee toonafstanden die eenvoudigweg ruimer zijn,
waardoor er meer ‘ademruimte’ ontstaat en de grondtoon minder absoluut is.
Om de toonladder vol te maken, hebben we nog 2 tonen nodig.
Nu gaan we vanuit a’ een octaaf omlaag. We zijn dan voor de tweede keer in het klein octaaf. a=1/2 x 440,000Hz =220,000Hz.
We gaan een reine kwint omhoog en zijn dan weer in het ééngestreept octaaf. e’=3/2 x 220,000Hz =330,000Hz.
Ten slotte gaan we nog een reine kwint omhoog. b’=3/2 x 330,000Hz =495,000Hz.
De toonladder die nu zeven tonen heeft, noemen we de diatonische toonladder. Eigenlijk gaat het om acht tonen, want de
toonladder is pas compleet als de laagste toon (in dit geval de c’) een octaaf hoger wordt herhaald. Deze hoge c is tevens de eerste toon
het tweegestreept octaaf en heet c’’.
Het trillingsgetal (frequentie) van elke toon kunnen we noteren op grafiekpapier met een logaritmische indeling. We zien dat de afstanden c’-d’, d’-e’, f’-g’, g’-a’ en a’-b’ allemaal even groot zijn. Dit noemen we "hele toonsafstanden". Op het grafiekpapier kunnen we ook aflezen dat de afstanden e’-f’ en b’-c’’ precies de helft zijn van de hele toonsafstanden. We noemen ze daarom "halve toonsafstanden". Vanaf de lage c zijn de afstanden van laag naar hoog: heel-heel-half-heel-heel-heel-half. Omdat de afstand van c naar e twee hele toonsafstanden omvat, is het interval een grote terts. Daarom noemen we deze reeks van acht tonen de "grote terts-toonladder", ook wel genoemd "majeur-toonladder".
Als we niet bij de c beginnen, maar bij de a, dan zijn de afstanden van laag naar hoog: heel-half-heel-heel-half-heel-heel. Omdat de afstand tussen de tonen a en c slechts anderhalf is, noemen we dit interval een kleine terts. Daarom heet deze reeks van acht tonen "kleine terts-toonladder", ook wel genoemd "mineur-toonladder". Omdat bij de mineur-toonladder de voorlaatste toon (dit is trap VII) vaak een halve toon is verhoogd, maken we het onderscheid tussen "oorspronkelijk mineur" en "harmonisch mineur".
De mineur-toonladder zonder verhoogde 7-de trap is "oorspronkelijk mineur".
De historische naam van "oorspronkelijk mineur" is "aeolisch".
Van toonladder naar notenbalk:
Bij iedere majeur-toonladder hoort een mineur-toonladder die anderhalve toon lager begint. Dit noemen we de "mineur parallel".
Afwisselend van majeur naar mineur (parallelle toonsoort):
Modulatie van C-klein naar Es-groot in maat 36 (parallelle toonsoort):
De diatonische toonladders:
Hieronder een voorbeeld van een bekend lied in "harmonisch mineur" (let op de cis).
.jpg)