Pythagoras (ca. 580-500 voor Chr.) en het monochord.

 

De uitvinding van het monochord wordt toegeschreven aan Pythagoras (ca. 580-500 voor Chr.), die het gebruikte bij het zoeken naar de rekenkundige verhoudingen tussen de intervallen.

Als hij de verschuifbare kam van het monochord zodanig plaatste dat de gehele snaar in precies twee gelijke delen werd verdeeld, dan verkreeg hij aan beide kanten van de kam een rein oktaaf ten opzichte van de gehele snaar (een trillingsverhouding van 2:1).

Schoof hij de kam zodanig dat de snaar in vijf deeltjes kon worden verdeeld met aan de ene zijde van de kam 2 delen en aan de andere zijde van de kam 3 delen, dan verkreeg hij de reine kwint (een trillingsverhouding van 3:2).

Bij de verdeling in zeven delen met 3 delen aan de ene zijde en 4 aan de andere, leverde de reine kwart op (een trillingsverhouding van 4:3).

De reine kwint en het reine oktaaf gebruikte hij voor de berekening van de overige intervallen.

Zo vond hij onder andere de grote terts door de opeenstapeling van vier reine kwinten. Bijvoorbeeld c’- g’- d’’- a’’- e’’’ en dan vanaf deze e’’’ twee oktaven naar beneden tot e’. Dit leverde de formule (3:2)^4:4 op, wat als uitkomst geeft de verhouding 81:64. Dit wordt het syntonische komma genoemd.

Daar deze rekenkundige verhouding niet eenvoudig was, rekende Pythagoras de grote terts tot de dissonanten. Deze rangschikking heeft zich ongeveer 1800 jaar kunnen handhaven.

Pas in de 14e eeuw stelde de Benedictijner monnik Walter Odegin in zijn tractaat "De speculatione musices" dat de grote terts als consonant interval moest worden beschouwd.

Hij veranderde daartoe de verhouding voor de grote terts van 81:64 in 80:64 ofwel 5:4.

Voor de kleine terts berekende Odegin de verhouding 6:5.

Ook wees hij op het syntonische komma 81:64.

Deze berekeningen waren van het grootste belang voor de stemming van muziekinstrumenten.

Pythagoras onderzoekt de wetmatigheden van toonsafstanden.
Houtsnede uit Theorica Musicae van Franchinus Gafarius, Milaan 1492

 

 

Als zelfstanding muziekinstrument heeft het monochord nauwelijks een praktische rol gespeeld. Het werd voornamelijk gebruikt voor meetdoeleinden en om de principes van intervallen te illustreren. De eerste stap in de ontwikkeling naar een volwaardiger instrument was het aanbrengen van een tweede snaar, waardoor het mogelijk werd samenklanken te laten horen. Ptolemaeus (ca. 85-161) en Aristidus Quintillianus (rond 300) spreken over een 'monochord' met 4 snaren, dat "helicon" werd genoemd.

Het monochord.

 

Door Boëtius (ca. 480-524) werd het Westen met het monochord bekend, dat men toen ging gebruiken als hulpmiddel bij het intoneren van de gezangen. In de Middeleeuwen werd de naam 'monochord' dikwijks verbasterd aangetroffen als 'manicorde' en 'manicordeon'. Deze verbastering ligt voor de hand, immers, men tokkelde het instrument met de 'hand' (manus). In de Middeleeuwen werden ook 'monochorden' met wel 4, 6 of zelfs 19 snaren aangetroffen. De benamingen van getokkelde snaarinstrumenten waren in de Middeleeuwen zeer veranderlijk. Soms bedoelde men met een monochord een Trummscheit (Nonnengeige). De overgang van 'monochord' naar klavichord vindt in de tweede helft van de 14e eeuw plaats. Het aanbrengen van toetsen op een meersnarig monochord (feitelijk een polychord) was de cruciale stap. De vroegste vermelding van het klavichord dateert echter reeds uit 1404 in "Der Minneregel" van Eberhard Cersne uit Minden. Het is echter niet duidelijk of hiermee inderdaad het klavichord zoals wij dat kennen wordt bedoeld.

 

 

Interval-oefening: kwart, kwint, octaaf